[MODELADO Y SIMULACIÓN] Procesos estocásticos discretos y contínuos

Para mi ejemplo decidí hablar sobre la probabilidad de pase un camión de cierta ruta entre las 6:00 y 6:30.

Estableciendo el experimento, hay una persona esperando el camion de la ruta 213 cuyo porcentaje de probabilidad de que pase es de 30%. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer camión que pase sea de la ruta 213?

Para saber la distribución a la que pertenece este problema, analizaré las distribuciones disponibles.

Distribuciones Discretas: 


Son aquellas cuya función de probabilidad toma valores positivos en un conjunto finito o infinito para x:

Lo anterior representa la suma de todas las probabilidades desde -∞ hasta el valor de x.

Las distintas distribuciones mas importantes de la anterior son:

Distribución binomial

Distribución binomial negativa

Distribución Poisson

Distribución geométrica

Distribución hipergeométrica

Distribución de Bernoulli

entre otras derivadas de las anteriores.

Distribuciones Continuas:

Son las que su variable toma cualquier valor dentro de un intervalo existente. Está dada por la integral de la función densidad:

Las más conocidas son:

Distribución ji cuadrado

Distribución exponencial

Distribución t de Student

Distribución normal

Experimento:

Se puede decir del planteamiento que la distribución que sigue es discreta.

La probabilidad de éxito es de 0.3, y la de fracaso de 0.7 y puesto que solo tenemos de 6:00 a 6:30 para  tomar el camión, necesitamos que el primero sea el 213.

La formula para esto es:

donde:


P (X=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.

X = Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso (1 - p)

Para el porblema tenemos que;

X = 1

p = 0.3

q = 0.7

P(X=1) = [(0.3^(1-1)] (0.7) = 1(.0.7) = 0.7

Utilizando el código de clase surge la siguiente gráfica:

El problema puede seguir una distribución continua poniendo pequeños intervalos, en este caso utilizando la exponencial.

Modificando el código de clase a este:

function exp(q, filename)
  p = 1 - q;
  output = fopen(filename, "w");
  prob = 1;
  k = 1;
  lam = 1;
  while (prob > 0.0)
    prob = lam * e ** (-lam * k);
    #prob = q**(k-1) * p;
    k++;
    fprintf(output, "%d %f\n", k, prob);
    lam = lam ;
  endwhile
  fclose(output);
endfunction