jueves, 29 de marzo de 2012

[MODELADO Y SIMULACIÓN] Procesos estocásticos discretos y contínuos

Para mi ejemplo decidí hablar sobre la probabilidad de pase un camión de cierta ruta entre las 6:00 y 6:30.

Estableciendo el experimento, hay una persona esperando el camion de la ruta 213 cuyo porcentaje de probabilidad de que pase es de 30%. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer camión que pase sea de la ruta 213?

Para saber la distribución a la que pertenece este problema, analizaré las distribuciones disponibles.

Distribuciones Discretas: 


Son aquellas cuya función de probabilidad toma valores positivos en un conjunto finito o infinito para x:
Lo anterior representa la suma de todas las probabilidades desde -∞ hasta el valor de x.

Las distintas distribuciones mas importantes de la anterior son:

Distribución binomial
Distribución binomial negativa
Distribución Poisson
Distribución geométrica
Distribución hipergeométrica
Distribución de Bernoulli

entre otras derivadas de las anteriores.

Distribuciones Continuas:

Son las que su variable toma cualquier valor dentro de un intervalo existente. Está dada por la integral de la función densidad:
Las más conocidas son:

Distribución ji cuadrado
Distribución exponencial
Distribución t de Student
Distribución normal

Experimento:

Se puede decir del planteamiento que la distribución que sigue es discreta.

La probabilidad de éxito es de 0.3, y la de fracaso de 0.7 y puesto que solo tenemos de 6:00 a 6:30 para  tomar el camión, necesitamos que el primero sea el 213.

La formula para esto es:
donde:


P (X=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.

X = Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso (1 - p)

Para el porblema tenemos que;

X = 1

p = 0.3

q = 0.7

P(X=1) = [(0.3^(1-1)] (0.7) = 1(.0.7) = 0.7

Utilizando el código de clase surge la siguiente gráfica:



El problema puede seguir una distribución continua poniendo pequeños intervalos, en este caso utilizando la exponencial.


Modificando el código de clase a este:

function exp(q, filename)
  p = 1 - q;
  output = fopen(filename, "w");
  prob = 1;
  k = 1;
  lam = 1;
  while (prob > 0.0)
    prob = lam * e ** (-lam * k);
    #prob = q**(k-1) * p;
    k++;
    fprintf(output, "%d %f\n", k, prob);
    lam = lam ;
  endwhile
  fclose(output);
endfunction

1 comentario:

  1. En el reporte dejaste un poco de agujero negro; el programa y las gráficas están bien. Van 4 de reporte y 5 de programa, pero tenías -2 en ambos por los retrasos.

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