[AUTOMATIZACIÓN] Tarea 7 de Laboratorio.

Para esta ultima entrada de laboratorio se escogió un problema del libro de la compañera Cecilia (cuyo nombre no recuerdo), el problema P11.26 dice:

Considerar el sistema de tercer orden

Verificar si el sistema es observable. Si lo es, determinar la matriz de ganancia del observador que se requiere para situar los polos en:

Primero que nada identificamos las matrices:

A:






B:

C:

D es 0.

Primero necesitamos saber si el sistema es observable. Se dice que el sistema es observable si la matriz de observabilidad tiene un rango = n y su determinante es diferente de 0.

Mediante el uso de Octave se puede obtener tal matriz con la función "obsv(A, C)".

Se incluyen las matrices A y C y se obtiene la matriz de observabilidad:

Ahora se obtiene su rango con la función "rank(m)" donde "m" es una matriz, aunque al ser un sistema de tercer orden se sabe que su rango es 3, se incluye la comprobación:

Y ahora se obtiene su determinante mediante la función "det(m)" donde "m" es una matriz, recordando un poco, el determinante debe ser diferente de 0:

Se sabe que el sistema es observable, y ahora se determinará la matriz de ganancia del observador "Le".

Se escribe un vector "S" con los lugares de los polos, y mediante la función "place(sys, p)" de octave se encuentra la matriz "Le" del observador, donde "sys" es nuestro sistema (matrices "A" y "C") y "p" es el vector de los lugares de los polos deseados (matriz "S"):

La matriz de ganancia del observador es:

Fuentes:

Link 1 - Observadores de Estados

Link 2 - Sistemas de Control. Ganancias de Realimentación y Observadores de Estado

Link 3 - Sistemas de Control de Espacio de Estados

Link 4 - Realimentación de Estados y Observadores